中科新闻网石家庄新东方学校:SOS:一道初中数学题目,难～～～
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 20:06:50
有一道数学几何题目：
已知：有一个四边形，它的一组对边相等，一组对角相等。问：这个四边形是不是平行四边形？如果是，请给出证明方法，如果不是，请举出一个反例。
已知：有一个四边形，它的一组对边相等，一组对角相等。问：这个四边形是不是平行四边形？如果是，请给出证明方法，如果不是，请举出一个反例。
不一定.如等腰梯形
是平等四边形,
证明:设四边形为ABCD,AB=CD,∠B=∠C,
连接AD,∵AB=CD,∠B=∠C,AD为公共边
∴△ACD≌△ABD,
∴∠CAD=∠ADB,
∴AC//BD
两对边平行的四边形是平行四边形.
∴四边形为ABCD为平行四边形.
是平行四边形：
四边形ABCD，∠B=∠D AB=CD
分别作AE⊥BC E点在BC上。CF⊥AD F点在AD上。
∵∠B=∠D AB=CD ∠AEB=∠DFC=90度。
∴△ABE≌△CDF(角角边)
∴∠BAD=∠BCD=90度+∠BAE
所以此四边形两组对角相等，所以是平行四边形
（或者证明AB//CD方法：设BC延长线上有一点M,所以∠DCM+∠FCD=90度
∠FCD+∠D=90度，所以∠DCM=∠D=∠B.所以AB//CD.且AB=CD所以是平行四边形）
答案肯定是否定的,但楼上的解答不够具体,既然是初中的题不一定会学到凹四边形
这里还不能贴图
你回去找4个火柴棍,掰成4根,其中2根一样长,另外2根跟其他都不样,然后摆成一个钝角,3个锐角的四边形,记得2个一样长的对着放,然后2个对着的锐角角度一样,多试几次就能得到你要的例子
4楼的错了，是两组对边分别相等的四边形
楼上的只说明了用全等不能证明它一定是平行四边形
不知道楼主初几，我写的简单点
设四边形为ABCD，有4种情况AB＝CD 角B＝角D或角A＝角C
AD＝BC 角A＝角C 或角B＝角D
我证第一种，其它的都差不多
作平行四边形ABCE
以C为圆心，CE为半径画圆
若AB＝CD D必为圆C上一点 角B＝角D 所以角D＝角E
在圆上不与E重合的点不存在，所以一定是平行四边形
（我中考之后就没做过题，如果做错了请原谅）
学没学过凹四边形？小孩。 凹四边形就是符合你说的要求但是不是平行四边形