中科新闻网高达之邪神降临无删减:[求助]求平面内到任意三点距离之和最短的点
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:01:27
要求尺规作图，并证明。
百度上也许打不了数学符号什么的，也可以发我邮箱
cpy563364768@tom.com
分一样给。
7月17号之前要！过期解答对我没用了，决不给分。
这位朋友又发了电子邮件解题，很详细，所以把分给他了。
不过该问题偶哥给偶解决了，和你们的结论都一样，就是多了当三点共线时的讨论。他是个高二的数学天才，超强。
不过还是感谢你们所有帮偶的兄弟！
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不过还是感谢你们所有帮偶的兄弟！
对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P令PA + PB + PC三线段有最小值的一点，P为费马点。
作法
向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'
连接CC'、BB'、AA'
3点共线跳过
若不共线好象是重心,列个式子用解析几何算算看,设一条边为x轴,其中一点为原点试试
不是外心。
这个要求的点叫做费马点，网上搜一搜就有了。
可参考：
http://zhidao.baidu.com/question/6957460.html
重心是到三点距离相等的点,不是距离和最短的点.
钝角三角形的重心明显不是到三顶点距离和最短的点.
这个点是费马点。
问题来源:
17世纪法国数学家费马,提出一个问题:
在ABC内求一点P,使 PA+PB+PC之值为最小,这点后人称作『费马点』.
内容简介:
a,英国人霍夫曼之作法:
作正ABD , 并作外接圆圆O
连接CD与圆O交於P点
则P点即为所求.
b,匈牙利数学家李兹之作法:
作正ABD , 并作外接圆O1
作正ACF , 并作外接圆O2
二圆交於P点,则P点即为所求.
c,作法三:
作正ABD , 正ACE
连接CD , BE交於P点
则P点即为所求.
相关数学定理:
二点间最短距离为直线.
两 SAS 全等性质.
圆周角度数等於所对弧度数的一半.
直角斜边长大於任一股长.
中任二边长的和大於第三边.
结论:
费马点到三顶点连线所形成的张角皆为 120
问题发展:
当ABC三边长为a , b , c 时,是否有公式可得到PA+PB+PC与a , b , c 之关系式,此问题仍有探讨之空间.