童林传震东侠武功:有12个质地外观完全相同的小球，但其中有一重量不同。请问如何用天平3次把其挑出？

线性代数完全解答:

设A=
(E12, O)
(O,-E12)24
A为24阶的方阵,E12为12阶的单位矩阵,O是零矩阵,-E12就是E12变负;下面同样采用分块表示
把每次比较看成一个方程，那么问题就成了矩阵(X,X)A=(B,-B)的问题了，B为3*12的矩阵，由于(X,X)每一列向量都是互不同的,解矩阵X要满足每一列互相不同,且取反后也不能与其他列相同
得X=BA^(-1)=B,由A的独特性,X与B存在最简单的自反映射关系,事实上B的元素是从3次称量组成的27种状态(3维列向量)取值（共取12个元素）作为列向量
构造X(上面都是理论,唯一的重点在这里):从27个3维列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然后分为两组(对应取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].

[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
X为每一纵列的两列取一列做其元素,使到从较上的一组中取出的第一个元素为1的列有4列,为0的有2列,取法有很多种,对应不同解,我的方法是从左到右轮流上下取一的取
解矩阵X=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
注释:矩阵的每一列对应每种可能结果的坏小球序号;每一行为此次称量的摆放方式.相应位置的值代表该小球放的对应边(0为不放,1为A边,2为B边)
得三次称量两边的放法：
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 。

看不懂上面就看这里(答案X取1)
编号1-12
然后:
左边5，7，9，11 ：右边6，8，10，12；
左边2，9，10，12：右边3，4，8，11；
左边1，4，11，12：右边3，6，7，9 .
最后:
1:平平斜;2:平斜平;3:平反反(平斜斜);4:平反斜(平斜反);5:斜平平;6:反平反(斜平斜);
7:斜平反;8:反反平(斜斜平);9:斜斜反;10:反斜平(斜反平);
11:斜反斜;12:反斜斜(斜反反)

这才叫简单简洁

上面两位还说简洁……我昏倒……
看下面：
1 将小球编号
2 4-4 相称（这是第一次）若平 异常球就在另外四个当中 这8各就是标准球 取两个标准球与另外四个中的两个相称（第二次），无论平否，都可以确定在哪两个球中 在用一枚标准球找到（第三次）即可
3 第一次4-4 相称若不平（记住天平方向）说明异常球在这八个球中 另外四个是标准球 在偏重一方留下3个球 移动一球到轻的一方 在轻的一方 移动一球到重的一方（这两次移动得球的号码要记住）同时把轻的一方剩下的3个球换下 换上标准球3个 然后进行第二次4-4 相称
此时 形成 （3重方+1轻方）-（3标+1重方） 余下3轻方和1标球
此时第二次可能有以下三种情况
1）平 那么就在拿下的3个轻方球中找异常球（在三个中取出两个 放在天平两端 因为已经知道异常球是轻了 如果不平就是轻的一个是异常 如果平 剩下的一个是异常）
2）不平（保持原来的重轻方向） 说明一轻一重交换不受影响 一轻一重是标准球 那么3重球中有异常球 且异常球偏重（第三次找法同 1））
3 不平（与原来重轻方向刚好相反）说明交换的两球里面有一个异常 此时随意取一个和标准的一称就出来了！！！！！！！！！！！！

哎 这个题弄了我一个星期 终于出来了~~！
关键就是要在第二次获得很多信息~~~~~！！！！好啦 哈哈 ~~~多看看画画图就可以明白了~~~~~~~