中科新闻网免费车辆定位软件下载:比较难的数学题^(((加急)))^
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 10:43:59
在三角形ABC中,D是AC上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且三角形DEC的面积是三角形ABC面积的一半,则EB的长为?(答案为1,但不知解题思路和过程,请不吝赐教)
你先画个图，过E作垂足在AC上的垂线EH（即三角形EDC的高），过B作垂足在AC上的垂线BF（即三角形ABC的高)，因为三角形DEC的面积是三角形ABC面积的一半,所以1/2×DC×EH=1/2×(1/2×AC×BF)，因为DC=2,AC=3,所以4EH=3BF,根据平行线 比例关系，EH/BF=AE/AB,所以AE/AB=3/4，又因为AB=4，所以AE=3，EB=AB-AE=4-3=1
你可以找个笔花一下
三角形EDC的面积
三角形ADE的面积之间的关系
因为AD=1 DC=2
AB=4，所以三角形ABC是直角三角形
而且花一些就可以看出来
三角形AED和三角形BCE是一样的面积
那么EC这条线就把AB分成了1：3的部分
BE是短的1
过C做AB边上的高H1
过D做AB边上的高H2
可得H1／H2＝3／1
EB＝X
X＊H1／2＋（4－X）＊H2／2＝4H1／2／2
3/2X+(4-X)/2=3
X=1
过E、B分别作AC边的垂线，EF和BH，长度分别为h1、h2。由面积关系有：
2*h1=3*h2*0.5
所以h1:h2=3:4
由三角形AFE和三角形AHB相似有：
AE：AB=h1:h2=3:4
AE=3*AB/4=3
BE=AB-AE=1