中科新闻网小说双剑合璧:初一数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 20:03:52
7、将1至1001各数如图1.6的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，要使这个方框中的16个数之和等于（1）1968，（2）1988，（3）1991，（4）2000，这是否可能？若不可能，试说明理由；若可以办到，请写出该方框的16个数中最小及最大的数来。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．． ．．．
995 996 997 998 9991000 1001
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
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995 996 997 998 9991000 1001
(3)直接看答案，只有这个是奇数。。。
解：
(3)不可能，因为这个是奇数。而框出的必为8个奇数8个偶数，综合必为偶数。
设这个方框中第二行第二个数为a。a为大于8的整数。且被7整除必为2、3、4、5
则第一行第一个数为a-8；此行第二个数为a-7；第三个数为a-6；第四个数为a-5。
依此类推。
这十六个数总和为：S= 16a-8-7-6-5-1-0+1+2+6+7+8+9+13+14+15+16=16a
+64
当S=1968时，a=119。被7整除余0。因此不可能
同理S=1988不可能。
而当S=2000时，a=121。被7整除余2。可能！！
绝对完整答案！！！
我认为是我不知道 。
解:设框出的第一个数为a,则其余的为a+1,a+2,a+3,a+7,a+8,a+9,a+10,a+14,a+15,a+16,a+17,a+21,a+22,a+23,a+24
则这16个数的和为16a+192
(1)16a+192=1968
a=111
则(1)是可能的
(2)16a+192=1988
a=112.25
则(2)是不可能的
(3)16a+192=1991
a=112.4375
则(3)是不可能的
(4)16a+192=2000
a=113
则(4)是可能的
最小的数:因为要最小,所以a为最小,则a=1
所以：最小的数为：208
1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=208
最大的数：因为要最大，所以a+24为最大，则a=1001
所以：最大的数为：151824
1001+1000+999+998+994+993+992+991+987+986+985+984+980+979+978+977=151824