蓓蕾能取为名字吗:A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z}

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/15 03:28:39
A={x|x=2n+1,n∈Z},B={y|y=4k±1,k∈Z}则AB之间的关系是,知道答案的请给详细的过程,谢谢

答案A=B
详细过程:
(1)首先设u∈B,则u=4k+1或u=4k-1,其中k∈z,若u=4k+1,则u=2×(2k)+1,因为2k∈Z,所以u∈A,同理可证若u=4k-1,也有u∈A,则B是A的子集;
(2)设v∈A,则v=2n+1,当n=2p,其中p∈Z,则v=4p+1,v∈B;若n=2p+1,则v=4p+3=4(p+1)-1,所以v∈B,所以A是B的子集
由以上两步可知A=B

A=B
B可以写成4k+1和4k-1的合集
4k+1=2×2k+1
4k-1=2×(2k-1)+1
2k和2k-1的合集就是全体整数集,所以A=B

A=B
由已知:A为奇数集合
y=4k±1
=2k+1
也为奇数
所以A=B