中科新闻网哔哩哔哩秘银水壶:天才进！！一道初二数学！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 01:39:29
已知A＝a+2, B=a平方-a+5, C=a2+5a-19,其中a>2，
（1）求证B－A＞0
（2）A和C哪个大？理由？
（1）求证B－A＞0
（2）A和C哪个大？理由？
1.
B-A=a²-a+5-(a+2)
=a²-a+5-a-2
=a²-2a+3
=(a-1)²+2
因为a>2 所以(a-1)²>0, (a-1)²+2>0 即B>A
1)B-A=a平方-a+5-(a+2)
=a平方-2a+3
=(a-1)平方+2
因为a>2由两次函数图形可得B－A＞0
2)A-C=a+2-(a2+5a-19)
=-(a+2)平方+25
令A-C=-(a+2)平方+25成为y=-(x+2)平方+25
画出这个函数得图形,可以解出
2<a<3时A>C
a=3时A=C
A>3时A<C
B－A=a2-2a-3
b2-4ac=4+12=16>0 a>0
此函数开口向上 与x轴没有交点
所以B－A＞0
C-A=a2+4a-21
b2-4ac=16+48>0 a>0
此函数开口向上 与x轴没有交点
所以C>A
（1）B－A=a^2-2a+3=(a-1)^2+2>0
（2）C-A=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
2<a<3 C-A<0 C<A
a=3 C-A=0 C=A
3<a C-A>0 C>A
B-A=a^2-a+5-a-2=a^2-2a+3=(a-1)^2+2>3>0
C-A=a^2+5a-19-a-2=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
1) 当2<a<3时,C<A
2) 当a=3时, C=A
3) 当a>3时, C>A
1.B-A=a^2-a+5-(a+2)=a^2-2a+3=(a-1)^2+2＞0
2.C-A=a^2+4a-21=(a+2)^2-25
令y=(a+2)^2-23该函数与a轴交点为-7,3
又a>2
画出二次函数图
由图及二次函数性质
得
2＜a＜3 则A＞C
a=3 则A=C
a＞3则 A＜C