中科新闻网问道手游聚宝斋网页版:一道初中奥林匹克代数题高手回答
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 06:50:14
求方程a^3b-ab^3+2a^2+2b^2+4=0的所有整数解
a^3b-ab^3+2a^2+2b^2+4=0$
$(a^2-ab+2)(b^2+ab+2)=0$
$a^2-ab+2=0$ 或$b^2+ab+2=0$
(1)$a^2-ab+2=0$ ,a(a-b)=-2, a=1、2、-1、-2， b=3,3,-3,-3
(2)$b^2+ab+2=0$,a(a+b)=-2, a=1、2、-1、-2，b=-3,-3,3, 3
全部解为(1,3) (2,3) (-1,-3) (-2,-3) (1,-3) (2,-3) (-1,3) (-2,3)