中科新闻网吸血鬼仆人有肉吗:一物体在一直线上作加速运动，依次经过直线上的……（内详）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 02:26:30
一物体在一直线上作加速运动，依次经过直线上的A、B、C三个位置，其中B为AC的中点。若物体在AB段的加速度恒为a1，在BC段的加速度恒为a2。现测得速度vB= (vA+vC)/2 ,则a1、a2的大小关系为
A、a1>a2； B、a1=a2； C、a1<a2； D、无法判断。
答案是C，请写出分析过程
A、a1>a2； B、a1=a2； C、a1<a2； D、无法判断。
答案是C，请写出分析过程
应该选C。
解答：由题意易得：(Vb^2-Va^2)/2a1=(Vc^2-Vb^2)/2a2
则要判断a1与a2的大小，只要判断分子的大小即可：
分子相减得：Vb^2-Va^2-Vc^2+Vb^2=2Vb^2-Va^2-Vc^2
=(Va^2+2Va*Vc+Vc^2)/2-Va^2-Vc^2
=-(Va-Vc)^2/2
因此，分子之差<0，所以a1<a2
设AB=AC=L
2La1 = vB^2 - vA^2
2La2 = vC^2 - vB^2
a1
= (vB^2 - vA^2)/2L
= ((vA+vC)^2 - 4vA^2)/8L
= (-3vA^2 + 2vAvC + vC^2)/8L
a2
= (vC^2 - vB^2)/2L
= (4vC^2 - (vA+vC)^2)/8L
= (-vA^2 - 2vAvC + 3vC^2)/8L
a2 - a1
= (2vC^2 - 4vAvC + 2vA^2)/8L
= (vC -vA)^2 / 4L
> 0
a2 > a1
因为vB= (vA+vC)/2
所以vB-vA=vC-vB
a1*t1=a2*t2
又AB=BC
所以t1>t2
所以a1<a2
a1=a2
a1<a2
从A到B的时间大于从B到A的时间
不知是否正确