中科新闻网文言文词语夫:数学题 求解
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 18:01:01
已知 m,n为正整数,m 3的n次方能被11整除 求证:m 3的n 5次方也能被11整除
（注：以x^y表示x的y次方，这是网上常用符号，来源于编程语言；以n | x 表示n整除x，这是通用的数学符号）
若：11 | m^(3^n)
则：11 | m^(3^(n^5))
显然啊。
由于n | n^5，所以
3^n | 3^(n^5)
所以
m^(3^n) | m^(3^(n^5))
而又有
11 | m^(3^n)
从而有
11 | m^(3^(n^5))
因为11是质数，既然m立方的n次方能被11整除，所以m立方能被11整除，既然m立方能被11整除，m就能被11整除。既然m能被11整除，那么m的任何正整数次方都能被11整除。所以m立方的n5次方能被11整除。