中科新闻网哪个牌子洗面奶最温和:数学问题？达人请进
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 19:59:55
将函数f(x)=ln(1+x)+arctanx展开成x的幂级数，并指出收敛域
能做出的另外赏分
谢谢
高等数学的问题 希望写出详细过程
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高等数学的问题 希望写出详细过程
x x ∞ ∞ x ∞
ln(1+x)=∫1/(1+x)dx=∫∑(-x)^n=∑∫(-x)^n=∑(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)
0 0 n=0 n=0 0 n=0
收敛域(-1,1]
x ∞
arctanx=∫1/(x^2+1)dx=∑(-1)^n*^(2n+1)/(2n+1)
0 n=0
收敛域(-1,1)
∞
f(x)=∑(-1)^n*[x^(n+1)/(n+1)+x^(2n+1)/(2n+1)],收敛域(-1,1)
n=0
唉，高等数学，忘光了，尤其是级数。。。。
解：1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+......(-1)^(n-1)x^(n-1)...... (-1<x<1) 积分得：ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3...... (-1<x<1) (1)
1/(1+x^2)=1-x^2+x^3...... (-1<x<1) 积分 得
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7..... (-1<x<1) (2)
(1),(2) 两式相加 （你看可否？）