孙传庭和袁崇焕的关系:级数1/n^2,1/n^3收敛的证明？谁知道！

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 16:42:21
级数1/n^2,1/n^3收敛的证明过程，详细！

S=n(n+1)(2n+1)/6 这个在高二（好象是高二，或高三）的书上有啊

∵(n+1)^3=n^3+1+3n^2+3n
∴3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n

3*1^2=2^3-1^3-1-3*1
3*2^2=3^3-2^3-1-3*2
3*3^2=4^3-3^3-1-3*3
3*4^2=5^3-4^3-1-3*4
…… ……
3*n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n
左右列各相加
左列＝3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
右列＝(n+1)^3-1^3-n－3*(1+2+3+……+n)
＝(n+1)^3-1^3-n－[3n(n+1)/2]
＝(2n^3+3n^2+n)/2
＝n(2n^2+3n+1)/2
＝n(n+1)(2n+1)/2
∵左列＝3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)＝右列＝n(n+1)(2n+1)/2
∴1^2+2^2+3^2+……+n^2＝n(n+1)(2n+1)/6

1/n^2,1/n^3，这两个都是p级数啊，p级数形式:1/n^p。根据P级数性质：当p<=1时，级数发散；当P>1时，级数收敛。所以这两个级数都是收敛的啊。这是不用证明的，一眼就可以看出来。

级数1/n^2,1/n^3收敛的证明？谁知道！ n/(n-2)+n/(n-3)+n/(n-4)+n/(n-5)+...+2/(-1)=? ln(n)/n^2 级数和是否收敛？ lim（n→∞）[1/（n^2+n+1）+2/(n^2+n+2)+.....+n/(n^2+n+n)]=? (n*ln n)/2^n 这个级数的收敛性怎么判断？？高手帮帮忙 计算:(n²-0.6n-1/2)(n+2) 若f(n)=(n+1)(n+2)(n+3)+……（n+n)，求f(n+1)/f(n) 1×1+2×2+3×3+---+n×n=n(n+1)(2n+1)/6 1*1+2*2+3*3........+n*n=n(n+1)(2n+1)/6如何证明 证明一下这个式子(2n)!/[(2^2n)*(n!)^2]=(2n-1)!!/(2n)!! 谢谢