笑傲江湖大圣灵丹:请帮我找一些关于机械能的题目，谢谢

1
ABC是一处于竖直平面内的光滑轨道，其中AB部分是水平直轨道，BC部分是与AB相切于B点的半圆环，环的半径为R，现有质量为1kg的小球以5m/s的速度沿AB运动，接着滚上圆环，最后从C点飞离圆环。试求：
（1）圆环的半径的最大值应不超过多少？
（2）圆环半径R为多大时，小球落到AB上的位置离B点最远？离B点的最大距离是多大？

[解答]：1）假设刚好从C飞离而之前没有掉下来
则 a向心 = g
所以 此时 Vc^2 = g * R
所以 球在最高 E = mg2R + (1/2)m*Vc^2
又 能量守恒 E = (1/2)m*V初^2

所以 (1/2)m*V初^2 = mg2R + (1/2)m*Vc^2
化简一下，得
25 = 40R + 10R
所以 此时 R = 0.5 m

所以 圆环的半径的最大值应不超过0.5米

2）掉落所需要的时间 t = 根号(2/5*R)
水平速度
v = E初 - E末
= (1/2)m*V初^2 - mg2R - (1/2)m*v^2
= 25/2 - 20R - (1/2)v^2

所以 落地距离
s = v * t = 根号(2/5*R) * (25/2 - 25R)
= 5*根号(10R)*(0.5 - R)

所以 当作三次函数处理
当 R = 根3 -1 时 S有最大值约3.8米

2
质量为m=0.2kg的小球以初速v=10m/s竖直向上抛出，落回抛出点时速度大小为V=8m/s。设小球所受到的空气阻力大小不变，则小球能上升的最大高度是？？所受空气阻力是多少牛？

[分析解答]：
这种题目关键是要抓住某个过程，之后根据过程中物体机械能的变化列出方程
具体到这一道题来说：
第一个过程：物体抛出手后运动到最高点。
总过程：物体抛出手后经过最高点，下落回到原抛出点。
显然我们先以总过程研究较为方便：
物体机械能的损失等于空气阻力做的功：
-2W = mV^2 /2 - mv^2 /2
解释一下：空气阻力做负功，故前面带负号。空气作力做功只与路程有关，因此有系数2。并且W= fh
因此有方程：2fh = mv^2 /2 - mV^2 /2 （1）
第二步以物体抛出手后运动到最高点这一过程看：
物体机械能损失等于外力做功：
-W = E2 - E1 = mgh +0 - mv^2 /2
其中 W= fh
因此有方程：fh = mv^2 /2 -mgh （2）

（1）（2）方程联立：
2fh = mv^2 /2 - mV^2 /2 （1）
fh = mv^2 /2 -mgh （2）
解得：
h=4.1m
f=18/41 = 0.44

总结一下解决这一类题的要点：
1。抓清每一过程中涉及到的外力所做的功，用机械能守恒定律列出方程
2。一般来说以总体过程列方程较为简单，因为可以忽略重力做功（为0）
3。注意摩擦力做功时过程量，W = Fs 中的s指的是路程而不是位移。
4。由于摩擦力做功，使得机械能损失，转换成内能，即我们所说的“摩擦生热”。

3
将初动能为60J的物体，竖直上抛至某处，物体动能减少了50J，机械能损失了10J,则它回到抛出点的动能（阻力大小不变）是多少？

[解答]：损失的机械能是克服阻力做功了
△E1=fs=10J
上升过程和下降过程阻力f大小相等，运动距离s也相等
所以△E2=△E1=10J
根据动能定理
回到抛出点的时候动能Ek'=Ek-△E1-△E2=60-10-10=40J

4、
物体从A点以6m/s初速沿AB弧滑下，到B点时速率仍然为6m/s，则该物体以8m/s初速度从A沿同一路线滑至B点时的速率将大于、小于还是等于8m/s？

[解答]：没有图，不知道A、B的位置
既然你说是滑下，那就暂且想象成A比B高吧
速度大小没有改变，那么动能就没有改变
重力势能就和摩擦力做的功抵消了
△Eg=fs
速度增大，摩擦力f，滑动路程s都没有改变，因为A、B位置没有改变，所以△Eg也没有改变
这种情况下仍满足上面的式子△Eg=fs
所以动能还是没有改变，即速度大小也没有改变
所以该物体以8m/s初速度从A沿同一路线滑至B点时的速率将等于8m/s

5、
质量为1000kg的汽车，以恒定功率从静止出发，经2分钟行驶了2000米，此时速度达到最大值72km/h，则骑车行驶的功率多少？

[解答]：题中说“以恒定功率从静止出发”，后面让你求的就是这个恒定的功率
汽车达到最大速度时是牵引力F等于摩擦力f
此时汽车的功率P=Fv=fv →f=P/v ①
汽车在这整个过程能量守衡
Pt=1/2mv^2+fs(整个过程摩擦力是个衡量)
把①和数据带入
120P=1/2*1000*20^2+P/20*2000
解得P=10000W=10KW