中科新闻网杉杉来了之复仇记:两道高中数学题,请教
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 02:09:07
请写出解题过程（我知道是用韦达定理解，但有些迷糊）
第二题：解方程|x-3|-|2x+1|+9=0
请写出解题过程
谢谢
第一题有两个答案，只写出一道方程不算
根据韦达定理,ax^2+bx+c=0,两根之和x1+x2=-b/a,两根之积x1*x2=c/a,x1+x2=(1+√6)/2+(1-√6)/2=1=-b/a，x1*x2=(1+√6)/2*(1-√6)/2=-5/4=c/a,得方程是x^2+(b/a)x+c/a=0,得出方程是x^2-x-5/4=0 或者这样解(x-x1)(x-x2)=0,得[x-(1+√6)/2]*[x-(1+√6)/2]得x^2-x-5/4=0
如果去掉式中的分数，两边同时乘以4得，4x^2-4x-5=0，
这样的方程有无限多个.题目只要求写出最简方程即可
一、利用韦达定理
两根之和＝（1＋√6）/2＋（1－√6）/2＝1
两根之积＝（1＋√6）/2×（1－√6）/2＝－5/4
方程为：4x²-4x-5＝0
二、分析：x-3=0时，x=3 2x+1=0时x=-1/2
需讨论：当x≤-1/2时，去绝对值得：－（x-3）+(2x+1)+9=0 解得：x=-13；
当－1/2＜x＜3时，去绝对值得：－（x-3）-(2x+1)+9=0 解得：x=11/3
因为11/3＞3，不合题意，舍去；
当x≥3时，去绝对值得：（x-3）-(2x+1)+9=0 解得：x=5
综上所述，x＝－13或5
第一题：a[x-（1+√6/2)][x-（1-√6/2)]=0
化简一下就得到：a(x²-x-5/4)=0
即：a(4x²-4x-5)=0 (a是非零常数）
说明有无穷多个符合题意的方程，而不是只有两个
第二题：分情况讨论：
1，x>=3时 去绝对值得到x=5,成立
2，－0.5<x<3时去绝对值得到x=11/3
因为11/3大于3，故此时不存在
3，x=<-0.5时去绝对值得到x=-13,成立
综上，解为x=5或-13.
一、对方程AX2+BX+C=O
两解X1,X2有X1+X2=-B/A X1X2=B/C
反推不就行咯!
二、分析：x-3=0时，x=3 2x+1=0时x=-1/2
需讨论：当x≤-1/2时，去绝对值得：－（x-3）+(2x+1)+9=0 解得：x=-13；
当－1/2＜x＜3时，去绝对值得：－（x-3）-(2x+1)+9=0 解得：x=11/3
因为11/3＞3，不合题意，舍去；
当x≥3时，去绝对值得：（x-3）-(2x+1)+9=0 解得：x=5
综上所述，x＝－13或5