京西国际学校知乎:关于数学建模

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某内陆湖流域内气候干旱, 生态环境十分脆弱. 由于受中上游无序低效的水土开发, 使
此内陆湖下游水库A以下河道断流30余年. 河道两岸地下水得不到补给, 水位持续下降,
天然植被衰败和退化, 沙漠化不断扩展, 使河道两岸绿色走廊濒临毁灭. 为了挽救此内
陆湖下游两岸绿色走廊, 使沿河两岸野生植被重现生机, 从2000年5月至2003年7月共实
施了向断流河道的5次应急输水工作,5次输水累计从A水库下泄水量为10.4983亿 ,结束了
此河断流近30年的历史. 5次应急输水持续时间输水总量, 水流到达点(距水库A的距离)
见下表

开始时间 持续时间(天) 输水总量( )
水流到达点(km)
2000-05-14 61 9883 70
2000-11-03 104 22000 146
2001-04-01 97 18400 170
2001-09-12 67 19700 321
2002-07-20 118 31500 321

现要研究的是如何在该区间内平均每年消耗3.4亿 水量的情况下, 使水库A下游全长
302km河道范围内, 最大限度地改善下游河道两岸的绿色走廊生态环境状况.
为研究需要, 将研究范围划分为5个研究区, 即I~V区. 这5个河道长度分别为
61.4km,43.7km,63.8km,66.0km,67.1km. 为了减少计算误差并提高计算精度, 将5个研究
区再划分为10个计算子区(其中靠近河道500m处为子区1, 500m~影响范围边界为子区2).
为了了解各子区1,单位河长耗水量与地下水位上升值之间的关系, 在5个研究区之间的交
界处在距河道不同点处设立了5个地下水水位监测井, 监测每次输水后地下水变化. 下表
是第I区与第II区交界处历次输水后地下水位变化表.

输水阶段 单位河长耗水量
(万 )
历次输水后地下水位上升值(m)
(150m)
(250m)
(350m)
(450m)
(700m)

第1次 141.15 2.4
第2次 150.68 5.47 3.31 2.24 1.34
第3次 108.24 4.66 2.62 1.70 1.09
第4次 61.37 2.47 2.34 1.63 1.15 0.35
第5次 98.13 0.20 0.27 0.03 0.13 0.20

下表是第II区与第III区交界处历次输水后地下水位变化表.

输水阶段 单位河长耗水量
(万 )
历次输水后地下水位上升值(m)
(150m)
(250m)
(350m)
(450m)
(700m)

第1次 141.15
第2次 150.68 4.47 2.31 1.24 0.34
第3次 108.24 3.66 2.62 0.70 0.49
第4次 61.37 2.07 2.14 1.23 0.51 0.12
第5次 98.13 0.15 0.22 0.23 0.15 0.12

下表是第III区与第IV区交界处历次输水后地下水位变化表.

输水阶段 单位河长耗水量
(万 )
历次输水后地下水位上升值(m)
(150m)
(250m)
(350m)
(450m)
(700m)

要求: (1) 建立反映输水改善下游河道两岸的绿色走廊生态环境状况的数学模型
(2) 就已给的数据给出5个研究区每年各配多少水时, 能最大限度地改善下游河道两岸的
绿色走廊生态环境状况.