中科新闻网樱由罗黑人下马:求教初中几何题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 06:55:20
任意三角形ABC中，设E，F分别为AC，AB的中点，D为BC上的任一点， P在BF上，DP‖CF，Q在CE上，DQ‖BE，PQ交BE于R，交CF于S，求证：3RS=PQ。
回答：abc_laofu
学长
5月22日 12:40 解:
因为AB=3,BC=4
所以对角线长=根号(3^2+4^2)=5
AO=BO=(1/2)BD=5/2
连PO,则有
S三角形AOB=S三角形POB+S三角形POA=(1/2)(AO*PE+BO*PF)
=(1/2)[(PE+PF)AO]=(1/2)(5/2)(PE+PF)=(5/4)(PE+PF)
而S三角形AOB=(1/4)S矩形ABCD=(1/4)(3*4)=3
即3=(5/4)(PE+PF)
所以PE+PF=12/5