中科新闻网秋伤别恋:三维空间内一条直线绕另一条直线旋转一周得到的曲面方程怎么写？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 01:48:36
三维空间内一条直线绕另一条直线旋转一周得到的曲面方程怎么写？
用参数方程
先说特殊情况绕z轴旋转的
设空间直线方程为x/a=y/b=z/c=t
x=at,y=bt,z=ct;截面肯定为圆，故
x^2+y^2=r^2即
(at)^2+(bt)^2=(a^2+b^2)t^2
=(a^2+b^2)z^2/c^2即
有(x^2+y^2)c^2/(a^2+b^2)=z^2
这是绕z轴旋转的,绕y,x轴旋转则相应的变一下，类似。
至于一般情况绕空间异面直线旋转
则r为点(at,bt,ct)到异面直线的距离，算出是一个关于t,a,b,c的式子带入r中，再换成x,y,z即可
这样有几种情况:
(1):两直线相交
那曲面就是两个锥面了,在求锥面方程就是.
(2):两直线不相交既两直线平行.
那曲面就是圆柱面了,在求柱面方程.
(3):两直线重合了那就是求直线方程了.
至于怎么求就要看你自己了,不要什么都到百度上来问.
考虑相交或不相交的情况，切面可能有两个三角形，一个三角形，一个梯形，可以设参数讨论。
如果相交的话就是形成圆锥面，如果不相交会形成单叶双曲面