中科新闻网辣椒鸡蛋面粉怎么做:一个奥数题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 23:21:38
试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方,恰好等于这个四位数.
请给予详细解答,在下不胜感激!!!!!
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设数字前后分别为x,y~
可得方程(x+y)^2=100x+y~
所以可化简为x^2+2(y-50)x+(y^2-y)=0
要使方程有解~则(b^2-4ac)〉=0，所以4（y-50)^2-4(y^2-y)>=0
所以y<=25
又可解出x=50-y+或-根号2500-99y
且已知x为整数~所以分别带入0 1 4 5 6 9 发现y只能取25
所以可得x=30或20
所以此数是3025或2025~
是初中奥数题吧~没有高中那么繁琐~不过也很麻烦~
拜托~人家最多是个初中生~编写C语言程序并且穷举？？~~专家果然是专家~ 不如把程序列出来~给小弟开开眼~
2025
3025
设为abcd
则(10a+b+10c+d)^2=1000a+100b+10c+d
两边除以九，左边余(a+b+c+d)^2,右边余(a+b+c+d)也就是说
(a+b+c+d)＊(a+b+c+d－1)能被九整除。故(a+b+c+d)要么被九整除，要么余一。
也就是(10a+b+10c+d)要么被九整除，要么余一。
两边除以十一，左边余（b+d-a-c)^2,右边余（b+d-a-c)
同上理(10a+b+10c+d)要么被十一整除，要么余一。
另外它的范围可易知在32~99之间。
则45,99，55
检验得2025和3025是所求。
2025
3025
好的
3025 2025啊