中科新闻网乌鸦面包店绘本:求解数学题！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 08:03:21
试求定义在〔0，1〕上的函数，它是〔0，1〕到〔0，1〕之间的一一对应，但在〔0，1〕的任一子区间上都不是单调函数．
谢谢！！！
谢谢！！！
仿Dirichlet函数。
D(x) = x（如果x是有理数）
D(x) = 1-x （如果x是无理数）
——抱歉，一开始没看到“一一对应”，以为Dirichlet函数就行了。
这样的函数应该有无数多个，我想到一个，但是无法准确说出其函数解析式。就描述一下吧：
在(0,1)上任意做一个单调函数，然后每隔一个点取改函数曲线上的一点，把这些点移到相对于X轴对称的位置，这样形成的函数，就满足题目的要求了。
如果假设点与点之间的间距为1，没有区间的限制，则这个解析式的其中之一可以写为：
y = (-1)^x|x|，
但就这个题目，我还没有想到，希望高手赐教。虽然连续图像上的点是无限的，但是隔一个点取一点还是个以根据极限的思路做到的。
SIN（∏nx/2）n=2,3,4...(0＜x<1 )就是一例
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