中科新闻网冰血暴电影结局:数学问题/试证明:在3个连续的正整数中,最大的数的立方不等于其他两数立方的和!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 00:43:37
数学天才来帮我个忙哦!我看做的好的话,我可以可答案多20分哦,请把答案写在帖上哦哦哦哦哦~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
设三个连续的正整数为n,n+1,n+2(n>0)
(n+2)^3=n^3+6n^2+12n+8
n^3+(n+1)^3=2n^3+3n^2+3n+1
(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]
=-n^3+3n^2+9n+7
=-(n-1)^3+12(n-1)+18
=(n-1)[12-(n-1)^2]+18
n为整数，n-1为整数
(n-1)[12-(n-1)^2]为整数
(n-1)与[12-(n-1)^2]同奇同偶
(1)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为奇数时，(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
(2)当(n-1)与[12-(n-1)^2]同为偶数时，(n-1)[12-(n-1)^2]含有因数4
而18不含因数4
所以(n-1)[12-(n-1)^2]≠-18
(n-1)[12-(n-1)^2]+18≠0
所以(n+2)^3-[n^3+(n+1)^3]≠0
即在三个连续的正整数中，最大的数的立方不可能等于其他两个数的立方和
无法证明 因为有反例
比如3 4 5
用数学归纳法试试看，一定可以。
代几个数进去算，就能证明了。