中科新闻网付柔美琦和王宇威:初一奥数题目,高手来....
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 18:50:20
△ABC,AB=4,BC=5,AC=6,点M是△ABC的内部或边上任一点,M到三边距离之和记为L,问当M在什么位置时,L有最大值或最小值.
详细过程
详细过程
当M在三角形内部时，L有最大值。
当M在三角形的某一个顶点上时，L有最小值。
过程：
M点在三角形内部时，有
L1+L2+L3=L 4L1=5L2=6L3=2S 所以L=（27/30）*S
M点在三角形某个顶点，如在B点上时，有
L1=0 L2=0 6L3=2S 所以L=（10/30）*S
由此可以看出，点M在内部时L最大，在三个顶点上时，最小，而在某个边上时，巨中的。
利用海伦定理,三角形面积为15/2根号7
设M点到三边距离分别为A1.A2.A3 4A1+5A2+6A3=15根号7
很明显到A2.A3等于0时,L最大值为15/4根号7
当A1.A2=0时,L最小值为15/6根号7
不好意思,题意看错了以为求最小值与最大值,
M点在B点时L最小15/6根号7 在C点时，L最大15/4根号7