中科新闻网花近江国by孔恰下载:什么是方程的稳定性?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 00:28:31
我觉得 楼上的答案不确切
在一些偏微分方程中,它的解需要方程本身加边界条件共同确定.比如一个炮弹被射出去,它的运动规律由空气阻力的方程和引力的方程共同确定;但如果求出确切的轨迹,还需要知道炮弹的发射地点和发射初始速度.
如果初始条件或边界条件作微小的改变时,方程的解也做微小的改变,而不会发生性质上的变化(比如抛体运动变成了匀速运动等),这就是方程的解的稳定性.稳定的解有此性质,而不稳定的解,可能对初始条件做任意小的改变，都会导致解的明显变化,就是不稳定.
再举一个例子:如果引力方程不是2次方反比而是5次方,那么，可以证明,一个流星飞入地球引发的扰动,在一定时间以后,就会导致地球最终落入太阳中心或飞出太阳系,这个方程我们就认为是不稳定的,而实际是2次方反比,地球轨道只有微小的变化,仍然绕太阳做椭圆运动.
比如 X + Y = Z → X + Y + a = Z + a a为实数
对于等式（=），无论方程 加或减 乘或除 一个实数，方程总能衡等。
对于不等式（大于或小于）， 无论方程 加或减 一个实数，乘或除 一个非负数，不等式符号不变。
这个就是方程的稳定性。（即方程两边的式子可左右移动）
单个方程一般没有稳定性的问题,方程组和微分方程中稳定性是很重要的.
二楼说的是微分方程的情形,我来说一下方程组的情形吧!
如果方程组中的系数或常数项发生微小变化时,解也只发生微小变化,就是稳定的,否则为不稳定.实际工作得到的数据都是有误差的,比如精确值是1.001的可能测出来只是1,千分之一的误差并不大.但对方程组X+Y=1,X+1.001Y=1.001,解本来是X=0,Y=1,由于1.001变成了1,解就变成X约等于1,Y等于0了.这种方程称病态方程,应该尽量避免.