中科新闻网威胜dtsd341:高二不等式题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 12:09:43
1.0<x<(Pi/2) 求证明tan x + cot x 最小值是2
2.x>0 , 求证 2-3x-4/x的最大值是 2-4根号3
写过程，谢谢
2.x>0 , 求证 2-3x-4/x的最大值是 2-4根号3
写过程，谢谢
1.0<x<(Pi/2) 求证明tan x + cot x 最小值是2
因0<x<(Pi/2)，tan x 和cot x均大于0
由均值不等式，tan x + cot x>=2*根号（tan x *cot x）=2
等号当且仅当tanx=cotx=1时成立，即x=45度。
2.x>0 , 求证 2-3x-4/x的最大值是 2-4根号3
均值不等式
3x+4/x>=2*根号12=4根号3
所以2-3x-4/x<=2-4根号3
tanx + cotx
= tanx + 1/tanx
>= 2(tanx/tanx)^1/2 (算术平均大于几何平均)
= 2
当 x=45度 时 tanx + cotx 达此值，故其最小值为 2