中科新闻网抱头鼠窜的成语故事:数学高手来帮忙
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 06:38:19
3^2+4^2=5^2
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式——
答案：21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
这是怎么得到的？
10^2+11^2+12^2=13^2+14^2
请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式——
答案：21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
这是怎么得到的？
设这7个数为a-3,a-2,a-1,a,a+1,a+2,a+3.
(a-3)^2+(a-2)^2+(a-1)^2+a^2=(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2
a^2=2*(3*2+2*2+1*2)a
a=4*(3+2+1)=24
所以这7个数为21，22，23，24，25，26，27
所以答案是21^2+22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2
设7个数的中间那个为n
(n-3)^2+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2
两边相同的都可以约掉 的-6n-4n-2n+n^2=6n+4n+2n
则n^2-24n=0,
n为正整数，所以解得n=24
所以7个连续的数是 21--27