中科新闻网武昌首义学院英文地址:m(t)=cos(20000πt)+cos(4000πt)的希尔伯特变换是什么?
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 17:42:20
m(t)=cos(20000πt)+cos(4000πt)的希尔伯特变换是什么?
这个有公式吗?公式是什么?
谢谢!
这个有公式吗?公式是什么?
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假如一个函数为f(t)，其Hilbert变换就是：
1/π{∫[f(u)/(t-u)]du}
其中：
π为圆周率，大括号里面的积分区间为负无穷到正无穷。
除了一些比较特殊的函数，该积分一般无法求出。求积分过程往往利用留数定理。
有性质：
H{cos(ωt+φ)}＝sin(ωt+φ)，其中H表示hilbert变换。
于是，你的题目的结果为：
H{m(t)}＝sin(20000πt)+sin(4000πt)
其实这个结果也可以从频域角度考虑。一个函数的hilbert变换在频域上实际上等价于：将函数频谱的正半部分的相位移动-π/2，负半部分的相位移动π/2。
显然，将cos(ωt+φ)的频谱进行上述操作后，再进行傅立叶逆变换，很快就得到上述结果了。