中科新闻网摘杨梅的辛苦:帮忙解不等式
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 01:49:32
不等式（a-2）x>a-2的解集为x<1,则a的取值范围是( )
A.a>0 B.a<2 C.a<-2 D.a>-2
A.a>0 B.a<2 C.a<-2 D.a>-2
(a-2)x>a-2的解集为x<1
a-2<0
a<2
由不等式的运算性质可知：
1) 若a>b，且c>0，则ac>bc；
即，不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，则不等号的方向不变。
假设（a-2）>0，
不等式（a-2）x>a-2，两边除以（a-2），可解得x>1；
（与题意，已知解集为x<1不符）
2) 若a>b，且c<0，则ac<bc；
即，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，则不等号的方向改变。
假设（a-2）<0，
不等式（a-2）x>a-2，两边除以（a-2），可解得x<1；
与题意，已知解集为x<1相符合，
可知假设（a-2）<0成立。
由不等式定义中可知，当a-b<0，则a<b，
本题，（a-2）<0
则a<2
B
a-2为正数不等式成立
a-2>0
a<2
既然有选项，就可以用代值法来解
答案是B
B
b