中科新闻网黄姚青梅酒的少钱瓶:几何难题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 18:16:14
在等边三角形abc内。ef为三角形的中卫线。ef平行于bc g为ef上任意一点。连接bg cg。bg的延长线于ac相交于h点，cg的延长线与ab相交于i点。bi的倒数加ch的倒数等于3分之1。求三角形的周长
要过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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提示：证明1/BI+1/CH=3/BC，然后得到BC.
proof:
(bc-eg)/bc=eb/bi
(bc-gf)/bc=cf/hc
两式相加
而eb=cf=1/2bc
代入即得证
请跟发不同方法！！！！！！！！！！！！
探索结论：
由“bi的倒数加ch的倒数等于3分之1”可知三角形边长（或周长）一定时，bi的倒数加ch的倒数必为定值。
bi的倒数加ch的倒数的值只与三角形边长（或周长）有关，而与G点位置无关。
既然“g为ef上任意一点”不妨设G点是EF中点
则BI＝CH＝（2/3）BC（因为IE/IB＝EG/BC＝1/4）
所以“bi的倒数加ch的倒数”＝3/BC
若设G点与E点重合。
则“bi的倒数加ch的倒数”等于1/BE+1/BC也是3/BC
所以证明1/BI+1/CH=3/BC是本题的突破点。
通过平行比例易证1/BI+1/CH=3/BC
可求BC＝9
三角形的周长为27