中科新闻网追男仔 电影 1993国语:高二数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 02:16:33
X1+X2+X3+X4+X5+X6=15 （1≤X≤4）X为正整数
求符合条件的解有几组。
请把过程和原理都写清楚~~~~~~~~~~~
答案是580
1楼的和2楼的：333222和222333或232323等都是不同的解啊~~
求符合条件的解有几组。
请把过程和原理都写清楚~~~~~~~~~~~
答案是580
1楼的和2楼的：333222和222333或232323等都是不同的解啊~~
首先讨论解的情况:
1.有四个相同解333321,432222.此时,有2*6!/4!组解
2.有三个相同解444111,333222,433311,442221.此时,有2*6!/(3!*3!)+2*6!/(3!*2!)组解
3.有两个相同解443211,433221.此时,有2*6!/(2!*2!)组解
综上,共有2*6!/4!+2*6!/(3!*3!)+2*6!/(3!*2!)+2*6!/(2!*2!)=580组解
我这不算什么原理，但我是这么想的，X1+X2+X3+X4+X5+X6=15，意味着X1+X2+X3+X4+X5+X6的平均数是2.5,X的取值范围又是（1≤X≤4），而2.5恰是中位数，故4和1的出现频率应该相同，3和2出现频率相同，故可能有444'111，443'211，433'221以及333'222（可以理解成中位数两边互交换），此外还有中位数一侧发生一次交换的机会，即432’222和333'321再没有别的了，故共有6组解。
这题目是排列问题 首先求下平均数2.5 因为1≤X≤4，2.5=1+4=2+3
所以1和4、2和3是成对出现的
这样题目就转变成 用1和2随机抽取三个数总共能抽出多少个不同的来
分别取111；112；122；222
所以有4组解
无解 0组