中科新闻网钢琴曲简谱天空之城:初二数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 01:17:47
若a b c满足a+b+c=0 abc=8求证1/a+1/b+1/c的值为负数
因为1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc
又因为abc=8 所以只需证明ab+bc+ac<0即可
由a+b+c=0得 （a+b+c）*（a+b+c）=0
即 a*a+b*b+c*c+2ab+2bc+2ac=0
因为abc=8所以a、b、c不全为0
所以a*a+b*b+c*c>0
即2ab+2ac+2bc<0
即ab+bc+ac<0
1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc
所以证明bc+ac+ab为负数即可
bc+ac+ab
=bc+a(b+c)
=bc+a(-a)
=bc-(b+c)^2
=-b^2-c^2-2bc+bc
=-(b^2+c^2+bc)
因为b^2+c^2>!bc!
所以-(b^2+c^2+bc)<0