西蒙拉特绰号:和差公式

三角函数的和差公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A*tan B)
tan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A*tan B)
行程问题中的和差公式

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间
关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）
追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速-水速）×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2
流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
主要方法：画线段图法
基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量

大数=[和+差]/2
小数=[和-差]/2

不就是X+Y和X-Y的问题嘛。一加一减就是两倍的大小数的和差的和差。

和- 小数= 大数
和- 大数= 小数
（和+差） 2= 大数
（和-差） 2 = 小数

和差问题
知识背景
已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，称为和差问题。和差问题是大数、小数及两者和与差之间数量关系的问题，所有的问题都离不开下列四个基本公式：
和- 小数= 大数
和- 大数= 小数
（和+差） 2= 大数
（和-差） 2 = 小数

重点与难点
解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准量，然后进行思考。以小数作为标准数，从两数之和里减去两数之差，正好是小数的2倍，除以2可以求出小数；以大数作为标准数，两数之和加上两数之差，恰好是大数的2倍，除以2就可求出大数。
因此，解答和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，通常要通过条件的转化才能间接找到。

学法指导
对于和差问题，为了帮助我们理解题意，弄清“和”与“差”两种量之间的关系，通常采用画线段图的方法，来表示两种数量之间的这种关系。

? 例题练习

例1

两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？

1.
解答：
解法一：第二筐重：
第一筐重：75 + 10 = 85 (千克)
或160 – 75 = 85 (千克)
解法二：第一筐重：
第二筐重：85 – 10 = 75 (千克)
或160 – 85 = 75 (千克)
答：第一筐重85千克，第二筐重75千克。

例2
A, B两地相距40千米，甲、乙两人，同时由两地相向而行，8小时后在途中相遇。若两人同时由A地向B地出发，5小时后，甲在乙前5千米，问甲、乙两人每小时各行多少千米？
解答：
甲、乙速度之和为：40 8 = 5 (千米／时)
甲、 乙速度之差为：5 5 = 1 (千米／时)
甲每小时行走：(5 + 1) 2 = 3千米
乙每小时行走：(5 – 1) 2 = 2千米

答：甲每小时走了3千米，乙每小时走了2千米。

例3
甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本。试问甲、乙、丙各有多少本课外书？
2. 解答：
乙有书[47 – (9 – 2)] 2 = (47 –7) 2 = 40 2 = 20本
丙有书：47 – 20 = 27 (本)
甲有书：20 + 9 = 29 (本)

答：甲有课外书29本，乙有20 本，丙有27本。

例4
某学校有足球和篮球64个，有篮球和排球共51个，有排球和足球共57个。问足球、篮球和排球共多少个？
3. 解答：
解法一：足球个数：
篮球个数：35 – (57 – 51) = 29 (个)
排球个数：57 – 35 = 22 (个)
解法二：足球、篮球、排球的总数
(64 + 51 + 57) 2 = 172 2 = 86(个)
足球个数：86 – 51 = 35 (个)
篮球个数：86 – 57 = 29 (个)
排球个数：86 – 64 = 22 (个)

答：学校有足球35个，篮球29个，排球22个。

例5
一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样风速下，逆风跑70米，也用了10秒。问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？
解答：
顺风时每秒行：90 10 = 9 (米)
逆风时每秒行：70 10 = 7 (米)
无风时每秒行：(9+7) 2 = 8 (米)
无风时跑100米需要的时间：100 8 = 12.5 (秒)

答：无风时跑100米需要12.5秒。

例6
两个连续的双数的平均数是79，这两个双数各是多少？
解答：
解法一：较大的双数：(79 2 + 2) 2 = (158 + 2) 2 = 160 2 = 80
较小的双数：80 – 2 = 78
解法二：较小的双数：(79 2 - 2) 2 = (158 – 2) 2 = 156 2 = 78
较大的双数：78 + 2 = 80

答：这两个连续的双数是78, 80。

例7
有两个一样大小的长方形，拼成两种大长方形(如图2所示)，大长方形A的周长是240厘米。大长方形B的周长为258厘米，求原长方形和宽各多少厘米？
B

A

解答：
长与宽的差：(258 – 240) 2 = 18 2 = 9 (厘米)
长与宽的和：(240 + 258) 6 = 498 6 = 83 (厘米)
原长方形的长：(83 + 9) 2 = 92 2 = 46 (厘米)
原长方形的宽：(83 – 9) 2 = 74 2 = 37 (厘米)

答：原长方形的长为46厘米，原长方形的宽为37厘米。

例8
幼儿园买来20张小桌和20张小椅，共用去2520元，一张小桌比一张小椅贵20元，一张小桌和一张小椅各多少元？
解答：
小桌的价钱：(2520 20 + 20) 2 = (126 + 20) 2 = 146 2 = 73 (元)
小椅的价钱：(2250 20-20) 2 = (126 – 20) 2 = 106 2 = 53 (元)

答：小桌的价钱为73元，小椅的价钱为53元。

同意