中科新闻网阿兰娜·莫特森全身照:什么是高阶统计量？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 10:04:17
什么是高阶统计量？
在信号处理中有什么作用？急！！
在信号处理中有什么作用？急！！
高阶统计量的定义与性质
§1.1 准备知识的分布函数为,则称为的特征函数.其中为概率密度函数. 离散情况: * 特征函数是概率密度的付里叶变换. 例:设~,则特征函数为 令,则 根据公式:,则若,则.
2.多维随机变量的特征函数 设随机变量联合概率分布函数为,则联合特征函数为 令,,则 矩阵形式 或 标量形式 其中,为联合概率密度函数. 例:设维高斯随机变量为 , 的概率密度为 的特征函数为 矩阵形式 其中,, 标量形式
3.随机变量的第二特征函数 定义:特征函数的对数为第二特征函数为 (1)单变量高斯随机过程的第二特征函数 (2)多变量情形
§1.2 高阶矩与高阶累积量的定义
1.单个随机变量情形 高阶矩定义 随机变量的阶矩定义为 显然,.随机变量的阶中心矩定义为 (1) 由式(1)可见,,,. 若存在,则的特征函数可按泰勒级数展开,即(2) 并且与的阶导数之间的关系为
(2)高阶累积量定义 的第二特征函数按泰勒级数展开,有(3) 并且与的阶导数之间的关系为 称为随机变量的阶累积量,实际上由及的连续性,存在,使时,,故第二特征函数对有意义且单值(只考虑对数函数的主值),的前阶导数在处存在,故也存在.
是一阶
，
是二阶的，还可以依次得到高阶
。至于应用上的作用就
了。可以参考
的书《
——高阶
方法》