中科新闻网九转道经txt下载网盘:请教一道数学题～～
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 05:17:57
是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．
存在, 为96;
首先设这两个完全平方数的平方根为a,b,不妨设a>b;
由题目可知,a*a与b*b之差为29,
又由a*a-b*b=(a+b)*(a-b)=29
可得a+b,a-b为29的因数,而29是素数,且a>0;b>0
则a+b=29,a-b=1
解之得a=15,b=14;
所求数为b*b-100=14*14-100=96
A^2+100=B^2
(B-A)(B+A)=100 ---（1）
A^2+129=C^2
(C-A)(C+A)=129 -----（2）
129是质数，所以
C-A=1
C+A=129
得
C=65，A=64
因为A〈B〈C
所以B是64，65中间的整数，不成立。
这样一个正整数不存在