赵爽弦图证明全等:已知一直角三角形ABC三条边长都满足方程（x2+mx+根号2=0），则三角形ABC的面积是多少

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/12 17:19:40

三条边长都满足方程（x2+mx+根号2=0）,
因为x2+mx+根号2=0，最多有2个解。
所以直角三角形ABC的2条直角边相等。
ABC是等腰直角三角形。
C是直角，则AC=BC，AB=根号2*AC
由根与系数的关系，
AC，AB是方程（x2+mx+根号2=0）的解，有
AC*AB=AC*根号2*AC=根号2
AC=BC=1

三角形ABC的面积是1/2*AC*BC=1/2

该方程有两个根，而直角三角形的三条边都满足，只能是两条直角边相等，且等于小根设为X1，则大根为X2,且X1和X2均大于0。
列方程：（1）2*X1^2=X2^2(勾股定理)所以X2=根2*X1
在原方程中，两个之积为X1*X2=1/根2
所以得到X1=1，X2=根2。
三角形面积=1/2*X1^2=1/2

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