中科新闻网朱杰和陈剑哪个讲得好:n阶矩阵可对角化的条件
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 03:02:02
关于要写数学论文的，大家麻烦了！
一、矩阵A为n阶方阵
二、充要条件是有n个线性无关的特征向量
三、充分条件n个特征值互不相等
也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=（a1,a2,.an）,那么：P逆AP=主对角线为特征值的对角阵。
定义20.1 设A 是数域F 上n 阶矩阵，如果存在可逆阵 P ，使P －1AP 为对角阵，那么 A 称为可对角化矩阵。
并不是所有的 n 阶矩阵都可对角化，例如， A= 就一定不可对角化，所以我们要首先讨论可对角化的条件。
设A ∈ M (F) 是可对角化矩阵，即存在可逆阵 P ，使
P-1AP= , λ1 , λ2 , ... , λn F 。
又设 是P 的n 个列向量，由于 P 是可逆的，向量组 线性无关，并且
AP = A ( ) =( )
即 A pi = λi p i , i=1,2, ...,n （20-1 ）
反之，如果存在 Fn 中n 个线性无关的向量 及n 个数λ1 , λ2 , ... , λn ，满足式（20--1 ）, 那么取P =( ) M (F), 就有
P-1AP = ，既A 可以对角化。
定理 20. 1 数域F 上n 阶矩阵A 可对角化的充分必要条件为存在 n 个数λ1 , λ2 , ... , λn F 及n 个线性无关的向量 使
i=1,2, ...,n. 。
???