女主穿越到青云志小说:数学建模

种群的繁殖与稳定收获
种群的数量因繁殖而增加，因自然死亡而减小，对于人工饲养的种群（比如家畜）而言，为了保证稳定的收获，各个年龄的种群数量应维持不变。种群因雌性个体的繁殖而改变，为方便起见以下种群数量均指其中的雌性。
种群年龄记作k=1，2，``` ，n，当作年龄k的种群数量记作xk，繁殖速率记作bk（每个雌性个体一年繁殖的数量），自然存活率记作sk（=1-dk，为一年的死亡率），收获量记作hk，则来年年龄的种群数量应为

要求各个年龄的种群数量每年维持不变就是要使（k=1，2，```，n）。
1） 若bk,sk已知，各定收获量hk，建立求各年龄的稳定种群数量xk的模型（用矩阵向量表示）。
2） 设n=5，b1=b2=b5=0，b3=5，b4=3，s1=s4=0.4，s2=s3=0.6，如要求h1~h5为500,400,200,100,100,求x1~x5。

2 炮弹发射问题
炮弹发射视为斜抛运动，已知初速为200m/s,问要击中水平距离360m垂直距离160 m的目标，当忽虑空气阻力时，反射角应多大。如果只考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1(1/s)，结果又如何。

3供应与选址
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用水平坐标a,b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由表2给出。目前有两个临时料场位于A（1，5），B（2，7），日储量各有20吨。假设从料场到工地之间有直线道路相连，试定制每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米最小。
为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个料场，改建两个新的，日储量仍各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米有多大。
表2 工地的位置（a，b）及水泥日用量d
1 2 3 4 5 6
a 1．25 8．75 0．5 5．75 3 7．25
b 1．25 0．75 4．75 5 6．5 7．75
c 3 5 4 7 6 11

4药物的吸收与排除
药物进入机体后随血液输送到全身，在这个过程中不断的被吸收分布代谢，最终排除体外。药物在血液中的浓度，即单位体积中的药物含量，称血药浓度。在最简单的一室模型中 ，将整个机体看作一个房室，称中心室，室内的血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后逐渐下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；血药浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。设本题所研究药物的最小有效浓度c1=10，最大有效浓度c2=25（）。
在实验方面，对某人用快速静脉注射方式一次注入药物30mg后，在一定时刻t（小时）采集血样，测得血药浓度c如表2。
表2 血药浓度c(t)的测试数据

t 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8
c 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01
1) 在快速静脉注射条件下血药浓度的变化.
2) 讨论在口服方式下血药浓度的变化规律.

5竞赛真题
(选做题)任选一道历年数学建模竞赛真题
注:1-4题每人独立完成,5题3人一组共同完成.
答案是什么？