中科新闻网科举制:一道逻辑推理题!!!!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:49:13
一大楼装有编号为1、2…、100的单人牢房都关着门。
有编号为1、2…、100的议员去视察牢房，每位议员只去自己编号的倍数的牢房，如发现牢房关着，他就打开视察；如发现打开的，认为已查，他就关上。
100位议员各自独立地执行视察，互不干涉他人。最后决定，100名议员视察完毕后牢房门仍开着的，其中的犯人减刑一半。问那些犯人得以减刑？
实际上是求一个数的因数的个数的问题。
设一个数分解质因数后为a^m * b^n * c^L……
因数的个数就是取若干个a、b、c……相乘，其中a有m+1种取法（取0个至取m个）b、c的取法类似，全部取0个时得到的是1
那么这个数的因数个数为(m+1)*(n+1)*(l+1)……
要想让这个数是奇数，m,n,l……必须全是偶数，所以是完全平方数
(a^(m/2)*b^(n/2)*c^(L/2))^2