中科新闻网烈火凤凰 雨兰全集:求数列1、20、300、4000------的Sn
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 04:36:11
求数列1、20、300、4000------的Sn
解：an=n×10^(n-1)
∴Sn=a1+a2+a3+...+an=1+20+300+...+n×10^(n-1) (1)
=1+2×10+3×100+...+n×10^(n-1)
10Sn=10+200+3000+...+n×10^n
=1×10+2×100+3×1000+...+n×10^n (2)
(1)-(2)得:
-9Sn=10+100+1000+...+10^(n-1)-n×10^n
-9Sn=1-10[1-10^n]/(1-10)-n×10^n
Sn=(-1/9)+[n×10^n]/9+10[1-10^n]/81
Sn=n*10^(n-1)+(n-1)*10^(n-2)+......+2*10+1
用求和号更好些
解：an=n×10^(n-1)
∴Sn=a1+a2+a3+...+an=1+20+300+...+n×10^(n-1) (1)
=1+2×10+3×100+...+n×10^(n-1)
10Sn=10+200+3000+...+n×10^n
=1×10+2×100+3×1000+...+n×10^n (2)
(1)-(2)得:
-9Sn=10+100+1000+...+10^(n-1)-n×10^n
-9Sn=1-10[1-10^n]/(1-10)-n×10^n
Sn=(-1/9)+[n×10^n]/9+10[1-10^n]/81