在线观看裤哥饭局夫人:设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值
来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/13 09:14:39
写过程
由柯西不等式,√x+√y=1*√x+1*√y≤√(1^2+1^2)*√(x+y)=√2*√(x+y)
仅当x=y时等号成立。
证明如下,
不等式√x+√y≤a√(x+y)两边平方整理可得
(a^2-1)(x+y)≥2√(xy)
因为x、y属于R+,由均值不等式x+y≥2√(xy)
所以必有a^2-1≥1,故a≥√2
a的最小值为2,当且仅当x=y时a=√2。
完毕!
a=√2 (根号2)
设x、y属于R+,不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求a的最小值
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