中科新闻网正能量的书籍推荐:求教一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:20:14
已知(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集为R,则a的取值范围是多少？
请给我详细解题过程，非常感谢
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原式化为(a-1)(a+1)x^2-(a-1)x-1<0
分类讨论
1、a-1=0 即a=1 方程为-1<0 x属于R
所以 a=1
2、a+1=0 即a=-1 方程为2x-1<0 x不属于R
所以 a不等于-1
3、a不等于1且a不等于-1时 方程为二次不等式
因为当x属于R时 不等式<0恒成立 所以不等式所对应的函数抛物线开口向下 且无实根
所以(a-1)(a+1)<0且Δ<0
求得：-(3/5)<a<1
综上 a属于(-(3/5),1]
当a=1 原式变成-1〈0成立
当a=-1时 原式变成2x-1<0 此不等式不恒成立
当a为其它值的时候 左边就是一个二次函数 要是解集为R则二次项系数小于零且判别式小于零 由于比较难打 我就不把式子和计算过程写出来了
此题的难点在于第一两步的讨论，是易错点。
此题难度属于偏易的题，应该熟练掌握