喜气洋洋小金莲 电影:哪位高手知道y=(ax2+8x+b)/(x2+1)怎么解?

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 01:03:07
上述问题没说全,其余条件是,最大值为9,最小值为1,求a,b的值.需要解答过程.

解出a=5,b=5.
典型的判别式法题：
原式变形为：（y-a）x^2-8x+y-b=0
对此一元二次方程，Δ=64-4(y-a)(y-b)≥0
这个关于y的一元二次方程的解集就是原函数的值域，
所以此不等式相应方程y^2-(a+b)y+ab-16=0的两根为1和9,
由韦达定理知：a+b=1+9,ab-16=1*9
最后解得：a=5,b=5.

y=(ax2+8x+b)/(x2+1)
ax^2+8x+b=y(x^2+1)
(a-y)x^2+8x+b-y=0
判别式=64-4(a-y)(b-y)>=0
y^2-(a+b)y+ab-16<=0
因为解集就是原函数的值域，
所以不等式y^2-(a+b)y+ab-16<=0
解就是1<=y<=9
a+b=1+9=10, ab-16=1*9=9
a+b=10,ab=25
a=b=5

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