中科新闻网ayawawa如何对待剪布:想问道数学题,请大家详细解答
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 01:57:37
设 x,y,z是正实数,且3的 x次方=4的y次方=6的z次方
(1)求证1/z-1/x=1/2y (2)比较3x,4y,6z的大小
(1)求证1/z-1/x=1/2y (2)比较3x,4y,6z的大小
(1)因为3^x=4^y=6^z,所以lg3^x=lg4^y=lg6^z，即xlg3=ylg4=zlg6,
令xlg3=ylg4=zlg6=k, x=k/lg3,y=k/lg4,z=k/lg6,
则左边=1/z-1/x=lg6/k-lg3/k=lg2/k,
右边=1/2y=lg4/2k=2lg2/2k=lg2/k,
所以左边=右边。
(2)同样，3x=3k/lg3,4y=4k/lg4,6z=6k/lg6,即比较3/lg3,4/lg4,6/lg6的大小。考虑y=x/lgx在x>1范围内的单调性，可通过图像进行证明它是递增的。所以3/lg3 < 4/lg4 < 6/lg6
同取lg，然后就可以做了