新浪公司招聘:快快快！求证9^(n+1)—8n－9能被64整除

用二项式定理最为简单快捷！！！其中 9^(n+1)=（8+1）^(n+1)，然后用二项式定理将其展开即可：于是有
原式=C（n+1，0）*8^(n+1)+C(n+1,1)*8^n+C(n+1,2)*8^(n-1)+……+C（n+1,n-1）*8^2+C(n+1,n)*8+1-8n-9
显然除了最后的C(n+1,n)*8+1-8n-9，前面各项均能被64整除，又由于
C(n+1,n)*8+1-8n-9=（n+1）*8+1-8n-9=8n+8+1-8n-9=0,所以整个式子能被64整除。
注：由于不能编辑公式，只能用C(n+1,n)表示组合数8^(n+1)表示8的n+1次方，应该能看懂吧。呵呵~~

n=1时

9^(n+1)—8n－9=9^2-8-9=64 能被64整除

假设当n=k时
9^(k+1)—8k－9能被64整除

则当n=k+1时
9^(k+1+1)-8(k+1)-9
=9*[9^(k+1)-8k-9]+72k+81-8(k+1)-9
=9*[9^(k+1)-8k-9]+64k+64

由假设可知9^(k+1+1)-8(k+1)-9能被64整除

用二项式定理最为简单快捷！！！其中 9^(n+1)=（8+1）^(n+1)，然后用二项式定理将其展开即可：于是有
原式=C（n+1，0）*8^(n+1)+C(n+1,1)*8^n+C(n+1,2)*8^(n-1)+……+C（n+1,n-1）*8^2+C(n+1,n)*8+1-8n-9
显然除了最后的C(n+1,n)*8+1-8n-9，前面各项均能被64整除，又由于
C(n+1,n)*8+1-8n-9=（n+1）*8+1-8n-9=8n+8+1-8n-9=0,所以整个式子能被64整除。
注：由于不能编辑公式，只能用C(n+1,n)表示组合数8^(n+1)表示8的n+1次方，应该能看懂吧。呵呵~~