叶茂中策划三只松鼠:四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为？

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/01 22:42:52

请告诉我详细解题过程，十分感谢

10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有
C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。
2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。
因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141
概率为141/210 计算出来就行了呵呵~

四面体的顶点和各棱中点共10个，取4个不共面的点，不同取法有_种四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为？在正方形的8个定点，12条棱的中点，6个面的中点及正方体中心，共27个点中，求共线三点的个数。在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少 [排列组合]正六边形中心和顶点共7个点从正方体的8个顶点中取出3个顶点使至少有两个顶点在同一棱上，其取法数为多少？空间有10点，其中任意4点不共面，过每个点为顶点作一个四面体，一共可以作多少个四面体一个三角形的三个顶点和其内部的四点共能组成几个不重叠的三角形? 在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以1/3的概率从一个顶点爬到另一个顶点。以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( )(A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个