中科新闻网10情趣app破解版:一道几何题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 07:39:05
已知在⊙O中，AB是直径，AC、BC是弦，求证：角ACB是直角
有个定理 在圆内 直径所对应的角是直角！
如果这个定理没学过或不可直接用，那么连接OC，AO=BO=CO（圆的半径都相等）
∴∠OAC=∠OCA（等腰三角形两底角相等）
同理：∠OCB=∠OBC
∴2∠OCA+2∠OBC=180′（三角形内角和）
∴∠OCA+∠OBC=90′
所以∠ACB是直角
OB=OA=OC=(1/2)AB
斜边中线等于斜边一半的是直角三角形
所以ACB是直角
还可以这样证：
由于角ACB所对应的圆心角是AOB，所以角ACB=角AOB/2，由于A、O、B三点共线，所以角AOB=180度，所以角ACB是90度，为直角
根据：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
由于弧ACB所对应的圆心角是角AOB=180度，它所对的圆周角是角ACB；所以角ACB=角AOB/2=90度，为直角 。