最实用的厨房产品:已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 21:01:02
怎么做的?
过程

∵{An}是等差数列
∴An-A(n-1)=d (d为公差)
∵Bn=kAn+m
∴B(n-1)=kA(n-1)+m
∴Bn-B(n-1)=kAn+m-[kA(n-1)+m]
=k[An-A(n-1)]
=kd 这个是一个常数

所以可以证明{bn}是等差数列

PS：A(n-1)，B(n-1)表示数列第n-1项

{an}是等差数列,所以a(n+1)-an=d(常数)
则b(n+1)-bn=k(a(n+1)-an)=kd(常数)
故{bn}是等差数列

设an=pn+q(p,q常数)
则bn=k(pn+q)+m
bn=kpn+kq+m
因为kp,kq,m都是常数
所以bn满足bn=xn+y(x,y常数)的等差数列的一般形式
证明完毕

已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列 已知{an}是等差数列,bn=kan+m(k,m为常数).求证{bn}是等差数列 设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an 设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求an 已知{an}是等比数列,bn=an^2,求证:数列{bn}是等比数列 若{an}和{bn}数列是等差数列，求证{an+bn}也是等差数列． 已知{an}是等差数列，且Sm=Sn(m、n属于N，m≠n)，求Sm+n 已知{an}是等差数列,且Sm=Sn(m、n属于N，m≠n)，求Sm+n 已知等差数列an=2n，令bn=an*x^n(x为实数）．求数列｛bn｝前n项和的公式． 三角形ABC中 M是BC的中点 AN平分角BAC AN垂直BN于N 已知AB=10 AC=16 求MN的长？