中科新闻网奶油猫悖论:高中数学公式
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 00:01:33
求公式f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+.....+f(n)=?
其中f(x)=X的平方
最好能有推理过程
其中f(x)=X的平方
最好能有推理过程
先取一辅助数列：记为sigma(n)=1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)，将其配成这样：sigma(n)={1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+n*(n+1)*[(n+2)-(n-1)]}/3=n*(n+1)*(n+2)/3，又Sn+n*(n+1)/2=sigma(n)，所以Sn=sigma(n)-n*(n+1)/2=n*(n+1)*(2n+1)/6。
n(n+1)(2n+1)/6
由f(x)=x^2得
f(1)=1^2
f(2)=2^2
f(3)=3^2
……
f(x)=x^2
所以原式＝1^2＋2^2＋3^2＋……＋x^2 利用求和公式就OK!