中科新闻网我秦始皇打钱:急！求助！一道三角函数问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 13:00:28
题目：求函数 y=Sin 2x + Sin x - Cos x (0≤x≤π) 的最值
我只是想问这个函数怎么化简，希望有过程，谢谢！
我只是想问这个函数怎么化简，希望有过程，谢谢！
解:
设sina-cosa=t,且t的范围为[-1,根号2],
=>cosasina=(1-t^2)/2,
=>sin2x+sinx-cosx=-(t-1/2)^2+5/4
=>当t=1/2时,此函数可以取到最大值5/4
当t=-1时,此函数可以取到最小值=-1
所以此函数的值域为[-1,5/4]
解:y=sin2x+sinx-cosx
=sin2x+(√2)sin[x-(π/4)]
∵0≤x≤π
∴0≤2x≤2π
-π/4≤x-(π/4)≤3π/4
∴-1≤sin2x≤1
-√2/2≤sin[x-(π/4)]≤1
∴-1+(-√2/2)×√2≤y≤1+1×√2
∴-2≤y≤1+√2
∴y∈[-2,1+√2]
∴ymin=-2
ymax=1+√2
应该是第二种正确
解:
设sina-cosa=t,且t的范围为[-1,根号2],
=>cosasina=(1-t^2)/2,
=>sin2x+sinx-cosx=-(t-1/2)^2+5/4
=>当t=1/2时,此函数可以取到最大值5/4
当t=-1时,此函数可以取到最小值=-1
所以此函数的值域为[-1,5/4]