中科新闻网素质拓展训练主题:初二数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 09:50:28
在等边三角形ABC中，P为BC边上任意一点，连结AP，它的垂直平分线交AB、AC于M、N两点，求证：BP·PC=BM·CN
连结MP、NP
因为垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
所以AM=AN，MP=PN
因为公共边MN，
所以ΔAMN≌PMN
所以∠BAC=∠MPN=60
所以∠BPM+∠CPN=120
因为等边三角形ABC
所以∠B=60
所以∠BMP+∠BPM=120
所以∠CPN=∠BPM
所以ΔBPM∽ΔCNP
所以BP/CN=BM/CP
所以BP·PC=BM·CN
（呼，累死了...）