中科新闻网百度贴吧推广团队:是否有末四位数是2004的平方数？（百思不得其解）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 18:25:48
奥赛题呵：（
不会辅导儿子了。
如果换了2006怎么判断？
不会辅导儿子了。
如果换了2006怎么判断？
可以设所求的数为a+b，其中a是整百的数：a=100m（m为任意自然数），b是小于100的数，则有
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
这样a^2是整万的数，不涉及到末四位数，可以不考虑，这样有：
2ab+b^2=2004（我们先只考虑2ab+b^2是四位数的情况）
考虑奇偶性可知b是偶数，设：
b=2n
则：
100nm+n^2=501
显然n是奇数，故n只能是1或者3或者5，显然只有n＝1是可能的，故m＝5
所以这个数是502，502×502＝252004，满足要求。
对于2ab+b^2大于四位数的情况，其实就是（整万数＋2004），故可知任何（502+2500k）都满足，比如：
3002×3002＝9012004
5502×5502＝30272004
....
而2ab是整四百的数，故如果b^2＝404,804,1204,1604,2004也有可能满足，但是显然没有b满足这样的情况，故（502+2500k）包括了所有的可能的解。
如果是2006，则
2ab+b^2=2006
显然b是偶数，则2ab和b^2都是4的倍数，而2006不是4的倍数，故无解。