中科新闻网华三3600telnet配置:数学高手看看
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/10 08:40:00
王刚暑假准备去看外婆，爸爸告诉王刚到外婆家有两种走法：一是先乘坐一半路程的汽车，另一半路程乘坐火车； 二是先乘坐一半时间的火车，另一半时间乘坐汽车（两种情况汽车和火车的速度相同）汽车的速度为a 火车的速度为b（a≠b）。王刚应该选择哪一种走法先到外婆家？说明你的理由！
一半的时间好 .
设路程为X，
先乘坐一半路程的汽车，另一半路程乘坐火车的时间
t=x/2a+x/2b
先乘坐一半时间的火车，另一半时间乘坐汽车
t=x/(a+b)
由不等式可以知道，先乘坐一半时间的火车，另一半时间乘坐汽车
所需要的时间少
设路程为s
第一种所需要的时间s/(2a)+s/(2b)=(a+b)s/(2ab)
下面求第二种所需要的时间
设火车走了x ,则汽车走了s-x
x/b=(s-x)/a
解得bs/(a+b)
所以第二种需要时间为2x/b=2s/(a+b)
(a+b)s/(2ab)-2s/(a+b)
=((a^2++2ab+b^2)-4ab)s/(2ab(a+b))
=(a-b)^2s/(2ab(a+b))>=0
所以第一种快
第二种快。
在第二种情况下，坐较快的交通工具的时间长些，所以用第二种走法先到外婆家。
设路程为s
第一种所需要的时间s/(2a)+s/(2b)=(a+b)s/(2ab)
下面求第二种所需要的时间
设总时间为T,则:(a+b)*(T/2)=s,即T=2S/(a+b)
a+b)s/(2ab)-2s/(a+b)
=((a^2++2ab+b^2)-4ab)s/(2ab(a+b))
=(a-b)^2s/(2ab(a+b))>=0
所以第二种快 !!!